运载火箭升空,与太空站成功对接,这里涉及到追击者(“cz二号丙”
运载火箭)与目标(太空站)在绕地轨道相遇的问题。
本题采用霍尔曼变轨方案来探究追击者如何改变速度(速率和方向)与固定轨道上的目标实现对接(相遇)。
如图2a,目标a和追击者c都在以半径为ro的圆轨道上以速率n逆时针运动,在0时刻两者的位置分别为0a;=0o,0i=0,ra;=rai=ro;
在此时刻,追击者c瞬间点火,速度瞬间改变△(如图2b所示);c的轨道也从半径为r。
的圆轨道瞬间变为图2c所示的椭圆轨道,椭圆轨道的长轴与极轴方向
目标aro追击者c中心图2avo+ava追击者cav椭圆轨道圆轨道。
第一问(10分):若飞行物的质量、能量e(实际为飞行物和地球组成系统的总机械能)和角动量l均为已知量,试用e、l、和题给的已知参量to、2o等来表示轨道参量r、e。
已知:正椭圆轨道(长轴沿极轴方向)在极坐r标下的形式(原点取为右焦点)为r(6)=1+esφ,其中,r是轨道尺寸参量,是轨道偏心率,统称为轨道参量。
第二问(6分):写出点火(见图2c)后追击者c的轨道rc(0c)的表达式,用ro、偏心率e和φ表示。
第三问(6分):写出点火后追击者c的轨道周期tc与目标a的周ta之比tcta,用e和φ表示。
第四问:(18分)定义两個点火参数(见图2b):无量纲的速度大小改变δ=|△uu0|之间的夹角α,(重合时α=0,顺时针方向取为正方向),试用点火参数δ和α来表示追击者c的轨道的偏心率e和esφ。
第五问(9分):考虑追击者c和目标a在第一类轨道汇合点(见图2c)相遇的情形设自0时刻起目标a经过第一类轨道汇合点的次数为na,追击者c经过第一类轨道汇合点的次数
第六问(3分):将na用8、α表出,固定8,试求函数nα(α)相对于α变化的两个简单
第七问(12分):如果取上述两个α0值之一。
(1)δ值有一个上限,求
(2)令φa的初始值为
“还是熟悉的题目,熟悉的配方啊。”
第一道大题映入瞳孔中,徐川饶有兴趣的摸了摸下巴。
在题目映入眼帘后,埋在大脑深处的那些模糊记忆在努力复苏,带给他一丝丝熟悉的感觉。
物竞离重生前的他太远了,二十年的时光产生的庞大记忆足够将这些往事掩埋。
即便是他,也没能力到现在都还能记得具体的题目,不过那大致范围还是记得的。
虽说物竞国决只有四道大题,但第一道大题上来就先运轨镇楼,这绝壁是给参赛的学生一个下马威。
一道题目,七个小问,不,应该说是八个小问,这难度直接就飙上天了。
正常来说,物竞国决第一道题往往只有四个小问,难度相对而言也不算很高。
但今年这第一道题,这难度恐怕就不亚于往年的压轴题目了。
“上来就下马威么?”
想着,徐川抬头看了眼考场。
正如他所料,同考场中的不少学生人都有些傻了,愣愣的看着试卷,还有一部分则紧皱着眉头,手上的签字笔无意识的在稿纸上滑动着。
能杀入国决的,基本都是高三的同学,也都是竞赛生,这意味着所有学生都做过往年的竞赛题目,不管做不做的出来,但至少题目和形式是见过的。
这上来就直接运轨计算镇楼,的确镇懵了不少的竞赛生,让不少学生一时半会的不知道怎么解答了。
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