只有做第一个问题的时候,大家还能讨论讨论。
“这个问题恐怕用两种算法才保险,第一个问题做得十分完美,后续就是按部就班。”
“首先肯定要对对附件3中的数据进行预处理,将其变换为旋转中心在正方形托盘正中心的数据。
再分别建立连续、离散两种CT反投影重建模型。”
“一个连续模型,一个离散模型,这样才是这个问题最正确的思路与解法。
出题老师肯定是这么算计的。”
数学建模也相当于考试,是学生与出题老师相互之间的博弈。
答卷学生肯定要揣摩出题老师的用意。
林叶一边写一边小声嘀咕:
“连续模型中,利用傅里叶中心切片定理,设计滤波反投影算法(FBP),先将投影数据进行傅里叶变换,滤波后逆傅里叶变换,将所得的值在反投影平面累加,实现吸收率图像重构;”
林叶想了一个多小时,想到了思路。
随后再反复的思考与斟酌数学模型,
查看了大量的相关的文献,终于开始进行数学建模。
射线的线积分模型:
Pθ(t)=∫_((θ,t)line)f(x,y)ds;
...
定义线积分投影Pθ(t)的傅里叶变换为:
Sθ(w)=((∫_?∞)^∞)P_θ(t)e^(?j2πwt)dt;
原二维图像的傅里叶变换定义为:
F(u,v)=((∫_?∞)^∞)((∫_?∞)^∞)f(x,y)e^(?j2π(ux+vy))dt;
则根据中心切片定理,有:
S_θ(w)=F(wcosθ,wsinθ);
对于F(u,v)的傅里叶逆变换可以写为:
f(x,y)=1A^2(∑^(N2))_(m=?N2N)(∑^(N2))_(n=?N2N)F(mA,nA)e^(j2π((mA)x+(nA)y));
“这里还得使用滤波反投影法(FBP)来完成重构,”
林叶在完善算法,写到最后,林叶那LV1的数学等级敏锐直接突然意识到了什么,
“咦,离散模型使用这个算法缺陷有点问题,不过用代数迭代倒是可以完美解决这个问题,还能回过头去检测第一个问的其中一个小问。
也不知道帝都水木的队伍能想到这个细节吗?
李安明好人啊。
不对,这里用共形几何代数之中的迭代可能会更好,简直是完美的处理。
我特喵真是个天才!
也亏得之前努力把本科数学系所有内容学到了巅峰,不然根本意识不到这个问题。”
();() 写到最后,林叶忍不住大声说道:
“李安明!
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