【正实数x,y,z满足≥1,证明(x5-x2x5+y2+z2)+(x5-x2x2+y5+z2)+(x5-x2x2+y2+z5)≥o】
经过二十分钟的解题,陈骁昕已经做到了最后的第二题,这是一道不等式的证明题,难度可想而知当仔细阅读一番后,陈骁昕便有了答案,不过这個答案有点有点过于的复杂繁琐,需要十几行的证明才能得到最后的答案。
不仅很累而且还浪费时间!
可以简化!
利用柯西不等式能够做到对解题过程的精简,但但
陈骁昕抿了抿嘴,利用柯西不等式后,这个过程依旧很长,自己需要一个更快更方便的办法,最好两步里面能够完成!
没辙了!
我只能秀一把了!
陈骁昕深吸口气,快在试卷上开始解题。
【因为(x5-x2x5+y2+z2)-(x5-x2x3(x2+y2+z2))=x2(x3-1)2(y2+z2)x3(x5+y2+z2)(x2+y2+z2)≥o】
【所以∑(x5-x2x5+y2+z2≥∑x5-x2x3(x2+y2+z2)=1x2+y2+z2∑(x2-1x)≥1x2+y2+z2∑(x2-yz)≥o】
完成了
用时不到一分钟。
陈骁昕扁了扁嘴,没有任何的停留,将目光挪到最后一题,同时也是本场比赛的压轴大题,难度也是最高的存在。
咦?
怎么又是不等式证明?
陈骁昕皱了皱眉,对此感到一阵的无语,本以为是难破天的题目,结果其难度却比前一题稍微难了那么一点点,根本就不尽兴啊!
就好比在网上找到一部电影,标题写着七个男生竟对一位熟女做出这样的事情!
结果下载一天一夜的时间,打开电影却播放金刚葫芦娃。
窝囊!
就没有难题吗?
陈骁昕有点气急败坏,既然题目那么简单只能自己给它增加难度了。
再秀一把!
仅用一个过程去完成此题。
【设a、b、c分别为三角形的三边长,证明a2·b(a-b)+b2·c(b-c)+c2·a(c-a)≥o,并给出成立条件】
通过代数运算后陈骁昕给出了解决过程。
【答:a2·b(a-b)+b2·c(b-c)+c2·a(c-a)≥o=a(b-c)2·(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c),因此a≥b,a≥c,当a=b=c,等式成立】
完成!
陈骁昕长吁一口气,看了眼时间不到二十五分钟,其实最后两题用常规解法的话,可能就需要半小时了。
比赛场地里一片的寂静,只有笔尖与纸张所出的唰唰唰声音,以及同学们的唉声叹气
突然!
两道声音划破了此刻沉闷的气氛,就像是两块巨石狠狠地被丢到平静的湖面上,瞬间激起遮天般的浪花。
“交卷!”
“交卷!”
卧龙凤雏几乎同时交卷
这猝不及防的声音把在场的所有师生给吓坏了,目瞪口呆地看向两人,一个坐在最前面的角落,一个坐在最后面的角落。
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