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第14章 你都会抢答了（第2页）

“宁晨，你在求解Sine-Gordon方程的精确解的时候，为什么会使用到散射反演法？”

宁晨知道杨连华是在通过这些问题考察自己，也并没有当面点破，镇定的回答道：

“在求解非线性偏微分方程的时候，我们之前常用的方法有函数展开法、齐次平衡法、形变映射法、辅助方程法、混合指数法等等。

散射反演法一直都用于求解常系数偏微分方程之中，不过我想到只要经过一些变换和辅助计算，散射反演法同样也是可以用于求解非线性偏微分方程之中……”

一边说着，宁晨一边拿出纸和笔，当场推导了起来。

相比于之前草稿纸上的过程，这次宁晨的推导要更加详细一些，这也可以更好的让别人理解自己的思路。

“先将Sine-Gordon方程进行Backlund变换，再利用（G‘G）展开法，并结合各种符号计算，我们就可以求出变系数Sine-Gordon方程的精确解了……”

看着宁晨的推导过程，杨连华不得不承认，宁晨是真的对整个求解过程掌握得非常扎实。

如果不是自己亲自研究过一遍的话，宁晨是一定无法给出这样完整的回答的。

（）;（）　　在心中给出宁晨肯定后，杨连华继续问道：

“（G‘G）展开法这里，能再仔细的解释一下吗？”

“当然可以。

我们先做一个变换，将式子代入到Sine-Gordon方程之中。

方程的左边化为（G‘G）的多项式，令（G‘G）的各次幂项的系数为零，得到如下方程组……”

“求解上述方程组，可以得到a0（x，t），a1（x，t），α（t）的解。

讨论根式的范围，下面将出现三种可能的情况……”

“最后分别对这三种情形进行计算，就可以得到几组Sine-Gordon方程的精确解了。”

宁晨继续流利的回答着杨连华提出的问题，这让杨连华不禁连连点头。

连续问了宁晨几个相关的学术问题，宁晨全部都对答如流，这让杨连华彻底被宁晨所折服了。

“杨老师，除此之外，我觉得我的这个研究成果还是有一定的实际意义。”

“通过反演散射法进行求解，可以更容易的找到不同解之间的联系，从而让求解Sine-Gordon方程的解变得容易了许多，求解过程也会更加的简洁。”

“如果能够进一步的对相关的性质进行研究，我觉得这种方法是有可能投入到其他非线性微分方程之中的……”

到了最后，宁晨索性不等杨连华再问自己，而是直接抢答了起来。

杨连华也是没有想到，宁晨连这个研究成果的意义和后续的研究空间都已经想到了，这样的学术研究能力，是很多硕士和博士都不具备的。

“好的，我没有什么再想问的了。

何老师，你可以准备指导宁晨写论文了。”

杨连华必须承认，何晟之前对自己说的话并没有任何吹嘘的成分，宁晨这样的学生，的确是很多年都见不到一个的。

即便是杨连华自己，在同样年龄的时候，也是完全无法与现在的宁晨相比的。

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