屋子里,徐云正在侃侃而谈:
“艾萨克先生,韩立爵士计算发现,二项式定理中指数为分数时,可以用e^x=1+x+x^22!+x^33!+……+x^nn!+……来计算。”
说着徐云拿起笔,在纸上写下了一行字:
当n=0时,e^x>1。
“艾萨克先生,这里是从x^0开始的,用0作为起点讨论比较方便,您可以理解吧?”
小牛点了点头,示意自己明白。
随后徐云继续写道:
假设当n=k时结论成立,即e^x>1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^kk!(x>0)
则e^x-[1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^kk!]>0
那么当n=k+1时,令函数f(k+1)=e^x-[1+x1!+x^22!+x^33!+……+x^(k+1)(k+1)]!(x>0)
接着徐云在f(k+1)上画了个圈,问道:
“艾萨克先生,您对导数有了解么?”
小牛继续点了点头,言简意赅的蹦出两个字:
“了解。”
学过数学的朋友应该都知道。
导数和积分是微积分最重要的组成部分,而导数又是微分积分的基础。
眼下已经时值1665年末,小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。
在求导方面,小牛的介入点是瞬时速度。
速度=路程x时间,这是小学生都知道的公式,但瞬时速度怎么办
比如说知道路程s=t^2,那么t=2的时候,瞬时速度v是多少呢
数学家的思维,就是将没学过的问题转化成学过的问题。
于是牛顿想了一个很聪明的办法:
取一个”
很短”
的时间段△t,先算算t=2到t=2+△t这个时间段内,平均速度是多少。
v=st=(4△t+△t^2)△t=4+△t。
当△t越来越小,2+△t就越来越接近2,时间段就越来越窄。
△t越来越接近0时,那么平均速度就越来越接近瞬时速度。
如果△t小到了0,平均速度4+△t就变成了瞬时速度4。
当然了。
后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题,也就是△t到底是不是0。
如果是0,那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢?鲜为人...咳咳,小学生也知道0不能做除数。
到如果不是0,4+△t就永远变不成4,平均速度永远变不成瞬时速度。
按照现代微积分的观念,贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。
这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问,用“无限细分”
请关闭浏览器阅读模式后查看本章节,否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。
...
2月11入v,届时万更加红包乌云波前脚从顺治废后剧组杀青,后脚就喜提了重孙的废后诏书。乾隆那拉氏,朕看在往日的情分上留你妃位,望你自省己身,闭宫悔过。乌云波皇上说的是,继后之位,臣妾不配。转头,...
谢依晴做梦也没想到,她刚买了一大袋零食,还没来得及吃上一口,就一不留神被撞进了古代。小小的姑娘,有一点点可爱,有一点点甜,有一点点迷糊,还有一点点暴力倾向还好,家里爷爷奶奶慈祥,爹娘宠溺,...
...
夏之,一个来自低级文明的蓝星人,传闻靠着关系进了星际联盟十大军校之一瑞恩军校父亲说你季姨是季氏掌权人,你大哥是商业之子,你二哥自小就是天才,你不要去招惹他们,丢了脸面。进了瑞恩军校之后,夏之自...
云浅身为渡劫期的大佬,不幸陨落。为了再世为人,重新修炼,她不得不穿越到各个世界中变成了炮灰惨死多次后,云浅总算达成了完美炮灰成就。从此,她的任务变成了帮助炮灰翻身做主,复仇虐渣。女强,又苏又...